P Ř I T A Ž L I V O S T     a     H Y P - E X
1. Princip Anaxiomatizace
2.  3 zakřivené prostory .
3. Hyperbolická Extenze
4 . Hyper-Rotátor HyR .
5. Dissipace gravitace.
6 .  Formule Hyp-Ex .  
7. Oslabení přitažlivosti .
8. Delimitace rychlosti světla
9. Teorie Hyper-Relativity
10 .   Závěr   THR  .  

 

1. PRINCIP ANAXIOMATIZACE  

Od vzniku Einsteinovy teorie Relativity uplynulo již více než století, takže je nejvyšší čas udělat v ní další vývojový krok : ještě více ji zobecnit a "hyperrelativizovat". Kvůli širšímu rozhledu je třeba se zbavit všech omezujících faktorů, apriorních axiomů : provést neklasickou Anaxiomatizaci .
Jejím učebnicovým příkladem je vytvoření Neeuklidovských geometrií na konci 19.století : Riemann, Lobačevskij a další odmítli 5. Euklidův axiom o rovnoběžkách jakožto omezení vědeckého poznání - a to jim umožnilo vybudovat nové, neklasické geometrie.

V následujícím století matematik Gödel pak ještě dokázal, že každý axiomatizovaný výrokový systém je nutně neúplný a nerozhodnutelný, t.j. chybí v něm některé pravdivé výroky (věty, teze)  a naopak obsahuje výroky, o jejichž pravdivosti nemůže rozhodnout.  Tím exaktně potvrdil intuitivní názor o omezujícím vlivu axiomů v matematice - a postulátů i dogmat všude v lidském poznání .

Na počátku 20.století Einstein odmítl Newtonovské axiomy o absolutnosti prostoru a času (klasickým fyzikům zdánlivě naprosto přirozené a nezpochybnitelně pravdivé), čímž dospěl k Teorii Relativity (Speciální). Později odmítl ještě i předpoklad o inerciálnosti vztažných systémů, takže mohl vypracovat Obecnou teorii relativity - což je další podstatný pokrok poznání světa .
Naším úkolem bude v tomto směru dále pokračovati, další Anaxiomatizací ještě více Relativitu zobecnit.

Omezující postulát limitní rychlosti světla c = 299 792 456 m/s  totiž budí podezření, že Einsteinova teorie není ještě úplně nejobecnější (tento axiom vyvolává Gödelovskou neúplnost).  A to vede k nekonformní otázce : Lze dosáhnouti dalšího pokroku fyziky odmítnutím axiomu Konstantní světelné rychlosti - přece její absolutnost narušuje konzistenci a obecnost Relativity (jejímž je protimluvem) ?
Proto v zájmu dalšího pokroku vědy je třeba tento standardní předpoklad zrušiti jakožto přežitek z minulého století. V nové anaxiomatizované Teorii Hyper-Relativity (viz 9. kapitola) už neplatí žádné zastaralé postuláty, omezující náš světonáhled (méně axiomů znamená obecnější a úplnější teorie). A obsahuje v sobě starou Einsteinovu obecnou Relativitu jako zvláštní případ - analogicky jako Einsteinova teorie v sobě zahrnula předchozí Newtonovskou fyziku...


Pro náš účel je zvláště důležitá Anaxiomatizace v geometrii .  Už v 19.století s ní začali Riemann, Lobačevskij, Bolyai a další . Ukázalo se, že Eukleidovská geometrie, do té doby považovaná za jediný možný popis světa, nemá všeobecnou platnost. Potíže s 5. Eukleidovým axiomem ukázaly její neúplnost ; prostor nemusí býti pouze klasicky rovný (plochý) - nýbrž také zakřivený : Riemannovsky kladně nebo Lobačevsky záporně .

 

2.  3 ZAKŘIVENÉ PROSTORY  

Trojrozměrný křivý prostor však nelze nakreslit ani si jen představit, poněvadž naše myšlení a představivost se vyvinuly v nezakřiveném plochém světě pod vládou Eukleidovy geometrie : Zde jsou přímky rovné, úhly v trojúhelnících mají součet 180°  a obvod o každého kruhu je násobkem jeho poloměru r . Daným bodem A lze vést právě jednu rovnoběžku q k zadané přímce p  (toť 5. Eukleidův postulát).
    Obrázek 1.: Eukleidovská geometrie v rovině (s nulovou křivostí) :

Obr. 1.: Eukleidovská geometrie v rovině
Oproti tomu v Riemannovském kladně zakřiveném prostoru jsou přímky vypouklé, součet úhlů v trojúhelníku je větší než 180° (v krajním případě až 360°) a obvod o kruhu je menší než 2πr (dokonce může být = 0 i při nenulovém poloměru).  K dané přímce zde není možno sestrojit žádnou rovnoběžku (protože se díky svému zakřivení nakonec vždy protnou).  Takové zakřivení má povrch koule, a proto se této geometrii taky říká sférická .
    Obrázek 2.: Riemannovská geometrie na kouli (s kladnou křivostí) :
Obr. 2.: Riemannovská geometrie na kouli

A v Lobačevského geometrii záporné křivosti naopak jsou přímky vyduté a součet úhlů v trojúhelníku je menší než 180° (je dokonce možno sestrojit trojúhelník se součtem vnitřních úhlů = 0 ). Tamní kruhy mají obvody o vždy větší než 2πr (třebas i nekonečno při konečném poloměru) ; k dané přímce p existuje pak nekonečné množství různých rovnoběžek zadaným bodem A (které se díky své zakřivenosti neprotínají).  Tyto podivuhodné vlastnosti má povrch hyperboloidu - proto se Lobačevská geometrie nazývá též hyperbolická .
    Obrázek 3.: Lobačevská geometrie na hyperboloidu (záporné zakřivení) :

Obr. 3.: Lobačevská geometrie na hyperboloidu
 

Tady je ovšem možno nakreslit jen dvojrozměrné zakřivené plochy .
Skutečný prostor je trojrozměrný a Vesmír, kde žijeme, má navíc ještě i čtvrtou dimenzi : čas . Speciální teorie Relativity objevila, že náš svět je ve čtyřrozměrném časoprostoru a Obecná teorie Relativity pak dospěla k poznání, že může být i zakřivený . Čtyřrozměrnou křivost lze pochopit z analogie s dvourozměrnou ; a taktéž může být kladná, nulová (bez zakřivení) či záporná.
V případě absence hmoty a nepřítomnosti gravitačního pole (v čistém vakuu) je časoprostor nezakřivený (plochý) a platí v něm normální Eukleidova geometrie. (Ta je skoro přesná i ve slabých gravitačních polích, jaká jsou běžná všude kolem nás.)

 

3. HYPERBOLICKÁ EXTENZE ČASOPROSTORU

Podle Obecné teorie Relativity hmotná tělesa kolem sebe zakřivují časoprostor kladně, takže v něm už neplatí geometrie Eukleidova, nýbrž Riemannova. A naopak kladné zakřivení časoprostoru se fyzikálně projevuje jakožto gravitační pole . Pak nabývá platnosti sférická geometrie Riemannova a metrika dostává nezvyklé vlastnosti, jak znázorněno na Obrázku 2. Dochází ke kontrakci (smrštění) prostoru a navíc je ovlivněn i čtvrtý rozměr : čas se zpomaluje (dilatuje).
[V krajním případě supersilná gravitace dokáže zakřivit časoprostor tak, až se úplně uzavře do t.zv. "Černé Díry" (Kolapsaru), kde se čas zastaví a prostor zauzlí v singularitu.]

V zakřiveném prostoru se světelné paprsky nepohybují po přímkách, ale jsou nuceny taktéž se zakřivit. Gravitační pole veliké hmoty (například Slunce) způsobuje ohyb světla . Pozorování tohoto jevu při zatmění Slunce roku 1919 bylo jedním z důkazů správnosti Obecné teorie Relativity.
Ještě větší hmota (třeba galaxie) dokáže paprsky zkřivit podobně jako spojná čočka a soustředit je do ohniska. To bylo již také několikrát vyfotografováno v nedávné době při zkoumání Kvazarů.


Tenzorové vyjádření gravitačního pole v Einsteinových rovnicích pak znamená, že přitažlivá gravitace vlastně představuje jakési kladné napětí, smršťující tenzi časoprostoru, která koncentruje, fokusuje světočáry .

A vzhledem k symetrii přírody (všechno má i svůj opak) lze očekávat i existenci napětí opačného, záporného : expandující tenzi, extenzi časoprostoru, která dissipuje, rozptyluje světočáry. Odpovídá opačnému (zápornému) hyperbolickému zakřivení časoprostoru a vyvolává i opačné fyzikální efekty : dilataci (rozepnutí) prostoru a kontrakci (urychlení) času.
Taková opačná křivost časoprostoru s hyperbolickou Lobačevskou geometrií se patrně bude projevovati také opačně než gravitace : odpudivě . Expandující prostor totiž zvětšuje mezilehlé vzdálenosti všech objektů, které se v něm i kol něj nacházejí. Ty se tak od sebe navzájem odtahují, jakoby mezi nimi působila odpuzující síla, opačná přitažlivosti .

Mohli bychom ji nazvati třeba antigravitace - avšak jejím zdrojem nejsou nějaká tělesa se "zápornou" hmotou, nýbrž samotný prázdný hyperbolicky zakřivený prostor . Dochází tu ke čtyřrozměrné extenzi relativistického prostoročasu : nikoli k pouhé expanzi, rozpínání prostoru, nýbrž i k urychlování času . Proto bude vhodnější název Hyperbolická Extenze časoprostoru (= Hyp-Ex) resp. Extenze hyperbolického časoprostoru .

Odkud by však ta neklasická Hyp-Ex mohla pocházet ?  Přece hmota (i antihmota) je zdrojem gravitace ekvivalentní kladné křivosti časoprostoru a v prázdnotě (vakuu) je zakřivení nulové.
Takže nezbude než konstatovat, že samotný časoprostor se zápornou křivostí, charakterizovanou Lobačevskou hyperbolickou geometrií - tedy jakési "negativní" (hyperbolické) vakuum - je výhradním zdrojem HypEx.
    Není to však pouhá nereálná hypotéza ?

Einstein zprvu ve svých rovnicích počítal s t.zv. Kosmologickou konstantou Λ (Lambda), která představovala odpudivé vlastnosti prázdného časoprostoru, působící proti gravitaci (aby se Vesmír nezhroutil). Ta by mohla popisovat záporné zakřivení časoprostoru, odpovídající té hyperbolické Lobačevské geometrii . (Později však od Kosmologické konstanty ustoupil.)
Z principu Anaxiomatizace nicméně vyplývá, že apriori nelze vyloučit žádnou možnost. Přece žádné dogma netvrdí, že zakřivení časoprostoru může být výhradně a pouze kladné nebo nulové - a nikoli záporné . To, že jsme se doposud setkávali jen s geometrií Eukleidovou nebo Riemannovou, absolutně nevylučuje ještě Lobačevského hyperbolickou geometrii .

 

4. RELATIVISTICKÝ HYPER-ROTÁTOR HYR

Reálnou možnost negativně zakřiveného časoprostoru znázorňuje následujícím model :
    Obrázek 4.: Působení Hyper-Rotace :

 Obr. 4.: Působení Hyper-Rotace

Představme si kotouč z nedeformovatelného materiálu zanedbatelné hmotnosti, který roztočíme tak, aby se jeho obvod pohyboval téměř rychlostí světla. Pak se tam budou projevovat efekty Speciální teorie relativity : kontrakce (zkrácení) délek a dilatace (zpomalení) času . Hypotetický pozorovatel na kotouči pak zjistí, že tam vlivem relativisticky rychlé rotace už neplatí normální Eukleidovská geometrie :

Když vezme tuhé decimetrové měřítko a přiloží je na obvod rotujícího kotouče (levá strana obrázku), tak se relativisticky zkrátí (b), poněvadž se pohybuje téměř rychlostí světla. Aby pozorovatel změřil obvod rotujícího kotouče, musí takto zkrácené měřidlo přiložit vícekrát, než kdyby kotouč stál (v tom případě by se měřítko nezkrátilo) a proto naměří více decimetrů.
Naproti tomu, když měří poloměr kotouče, měřidlo se mu nezkrátí (a), protože je kolmo k rychlosti pohybu. Poloměr r tedy naměří stejný jako u stojícího kotouče (předpokládame-li jeho dostatečnou tuhost aby odolal odstředivé síle ; nebo ji odkorigujeme výpočtem z koeficientu protažení materiálu). Poněvadž obvod kotouče o pozorovatel naměřil delší, tak platí neeukleidovské :   o > 2πr .

Podobně když pozorovatel sleduje dráhy světelných paprsků blízko obvodu rotujícího kotouče (na pravém obrázku), tak zjistí, že se nepohybují po přímkách, nýbrž jsou konkávně zakřiveny vlivem relativistických efektů : Blíže u obvodu jsou vzdálenosti mezi vlnoplochami světla kontrahovány , takže vlna se ohýbá k obvodu rotátoru. A také se směrem k obvodu zpomaluje čas, takže vlnoplochy tam mají menší rychlost a proto se elektromagnetické vlny tím směrem ohýbají . [Lépe je to vysvětleno u následujících Obrázků 5. a 6. v příští kapitole.]
I strany trojúhelníků (ABS) jsou tam konkávně vyduté, takže součet vnitřních úhlů je menší než 180° . Ani pro rovnoběžky (p, q) už neplatí 5. Eukleidův axiom - vinou jejich zakřivení, jak ukazuje pravá strana obrázku.

Při srovnání kotouče napravo s výše uvedeným Obr. 3. ve 2. kapitole  pak pozorovateli nezbude než konstatovat, že na takovém "kolotoči" panuje Lobačevská geometrie. Relativisticky "hyperrychlá" rotace takto prostor zakřivuje hyperbolicky ; proto ji nazvěme Hyper-Rotace a takový relativistický "kolotoč" pak Hyper-Rotátor (= HyR).
Hodiny pozorovatele blízko obvodu jdou pomaleji důsledkem dilatace času tamní relativistickou rychlostí - takže jemu naopak připadá, že vnější čas (a čas ve středu kotouče) se zrychlil (toť relativita současnosti). Tudíž tam dochází i k relativní kontrakci času ; což všechno svědčí o Hyperbolické Extenzi časoprostoru ; jak byla definována ve 3. kapitole.

Nejsou však tyto jevy pouhým zdáním pozorovatele na rotátoru ?
Tyto efekty jsou objektivně změřitelné fyzikálními přístroji a stejně skutečné jako okolní realita. Podle principu relativity jsou všechny fyzikální soustavy i hlediska (na Hyper-Rotátoru i mimo něj) stejně relevantní a nikdo nemá právo považovat výhradně svoje pozorování za správnou skutečnost a druhá jenom za pouhé iluze.

Ostatně Hyper-Rotátor by bylo možno uzavřít ze všech stran (jako některé typy kolotočů), takže by pozorovatel ani nemusel vědět, že se točí - a přece by popisované jevy zaregistroval.
Svoji rotaci by přece pozorovatel zjistil podle odstředivé síly ?

Tu by bylo možné libovolně zmenšit při dostatečně malé frekvenci otáčení . Představme si například fantastický rotátor o poloměru milion světelných let, který by se otočil dokola jedenkrát za 6,283 milionu let. Jeho úhlová rychlost rotace by byla nepatrná a takřka nezjistitelná (biliontina rad/sec) a odstředivá síla zanedbatelná (miliardkrát menší než pozemská přitažlivost).
Však jeho obvod by se pohyboval téměř rychlostí světla, takže by se tam v plné míře projevovaly ty výše popsané relativistické efekty !  Tamní pozorovatel by si vůbec nemusel povšimnout, že rotuje (tak nesmírně pomalu), ani tu nepatrnou odstředivou sílu by nezaregistroval. Zjistil by však, že ten zdánlivě nehybný kotouč je zdrojem nějakého podivného působení, které hyperbolicky zakřivuje prostor u okraje (pozměňuje geometrii na Lobačevskou) a relativně zrychluje vnější čas : tedy vyvolává zápornou křivost časoprostoru a jeho Hyperbolickou Extenzi.

Pozorovatel na tom hypotetickém obřím Hyper-Rotátoru, kde je zanedbatelná klasická odstředivá síla, by vnímal jenom ten relativistický příspěvek hyp-ex, který nevyvolává nic hmotného (neboť by se nezměnil, i kdyby ten HyR byl uvnitř úplně prázdný - tvořený pouhým prstencem). Usoudil by tedy, že zdrojem té Hyperbolické Extenze není nic materiálního, nýbrž pouhá prázdnota uvnitř toho relativistického kolotoče, ve které je Lobačevská hyperbolická geometrie - jak zjistil svými měřítky a hodinami - neboli samotný záporně zakřivený časoprostor.
    Nezbude mu tedy než uznat, že se jedná o skutečnou Hyp-Ex, jak byla definována ve 3. kapitole . A její příčinou je výhradně ta relativistická rotace Hyper-Rotátoru.

 

5. DISSIPACE GRAVITACE  

 
          Obrázek 5.: Radiální zakřivení - divergentní (vlevo) a konvergentní (vpravo) :

Obr. 5.: Radiální zakřivení - divergentní (vlevo) a konvergentní (vpravo)

Levý obrázek ukazuje průchod světelných paprsků (znázorněných červenými šipkami) relativisticky rotujícím HyRem (kdyby například byl průhledný - kdyby byl neprůhledný, mohly by se použíti třeba Rentgenovy paprsky). Jeho obvod dosahuje téměř rychlosti světla, takže tam dochází k efektům Speciální teorie Relativity :

  • Dilataci času , t.j. zpomalování veškerých dějů (včetně pohybu světla). Světelné vlnoplochy (modré čárky kolmé k paprskům) se na straně bližší k okraji rotátoru pohybují pomaleji než na vzdálenější straně, takže vyvolávají zakřivování světelných paprsků směrem k okraji.
  • A kontrakci prostoru : vlnoplochy se směrem k obvodu Hyper-Rotátoru zhušťují , jelikož vzdálenosti mezi nimi se tam smršťují. Takže se světelná vlna tím směrem ohýbá .
Totéž se děje na opačné straně Hyper-Rotátoru ; přitom vůbec nezáleží na směru jeho otáčení (pouze na velikosti rychlosti), poněvadž oběžná rychlost vystupuje ve vzorcích pro dilataci času a kontrakci prostoru ve druhé mocnině.

Výsledkem je, že paprsky jsou hyperrotací zakřivovány hyperbolicky směrem od středu otáčení a vystupují z HyRu rozbíhavě, divergentně , i když tam původně vstupovaly rovnoběžně.
Nezpůsobuje to však nějaká odstředivá síla, je to výhradně relativistický efekt vyvolaný zkřivením časoprostoru díky subsvětelné rychlosti okraje rotátoru . Ze symetrie také vyplývá, že toto divergentní působení nezávisí na směru paprsků - takže je analogické působení gravitace, která je také všesměrová (arci opačná, konvergující).

Hyperrotace vyvolává opačný efekt než je známé parabolické zakřivení světla způsobené silným gravitačním polem těžkého tělesa T na pravém obrázku.
Zde pak nastupuje Obecná teorie Relativity : v blízkosti těžké hmoty se zpomaluje (dilatuje) čas a smršťuje (kontrahuje) prostor . Proto se blíže k T vlnoplochy pohybují pomaleji a vzdálenosti mezi nimi kontrahují (jak ukazují modré čárky). Světelné paprsky (červené šipky) se tak zakřivují směrem k centru přitažlivosti.
(Tento projev konvergující deformace časoprostoru (ohyb světla) působením gravitace byl odvozen Einsteinem a pozorován Eddingtonem již téměř před sto lety ; je jedním z klasických důkazů Obecné teorie Relativity.)

      Obrázek 6.: Axiální zakřivení - divergentní (vlevo) a konvergentní (vpravo) :

Obr. 6.: Axiální zakřivení - divergentní (vlevo)  a konvergentní (vpravo)

Na tomto obrázku dále vidíme, že k hyperbolickému zakřivování dochází i když paprsky Hyper-Rotátorem procházejí ve směru jeho rotační osy (musí ovšem být HyR dosti tlustý, válcový). U pláště válce rotujícího relativistickou rychlostí dochází ke zpomalování času a smršťování prostoru, čímž se také vlnoplochy tam zpomalují a zhušťují, což vede k ohýbání paprsků směrem ven . Ohnutí je v tomto případě závislé i na tloušťce HyRu, protože čím delší dráhu urazí světlo (či jiné částice) v oblasti časoprostoru deformované hyperrotací, tím více se také odchýlí od původního přímého směru.
(Také zde vidno, že se nejedná o žádnou odstředivou sílu, poněvadž ta na tloušťce rotátoru samozřejmě nezávisí - pouze na jeho poloměru - a na světelné vlnoplochy nepůsobí vůbec.)

Jistě by nedalo moc práce ukázat, že k popsaným efektům dochází i při jiných směrech dopadajícího světla (při vhodném tvaru rotátoru) a také, když paprsky jdou opačně, t.j. zespodu . Tedy to divergentní působení HyRu nezávisí na směru - takže je analogické působení gravitace, která je také všesměrová (arci opačná, konvergující).

Zvláště podstatná je skutečnost, že uvedené jevy platí nejen pro světlo a fotony, ale pro jakékoliv částice a hmotné objekty .
Každá částice totiž má zároveň i vlastnosti vlny (de Broglie), jak dokládá Kvantová Mechanika. A tyto duální částicové vlny a vlnoplochy podléhají stejným relativistickým efektům, jako vlny a vlnoplochy světelné (poněvadž Teorie Relativity je univerzální) a platí pro ně také výše uvedené úvahy.
Zakřivené červené linie na uvedených obrázcích tedy představují nejenom dráhy světelných částic fotonů, nýbrž částic libovolných  a vlastně jakýchkoliv těles (neboť veškerá hmota se skládá z elementárních částic s duálními de Broglieovými vlnami) ; ve čtyřrozměrném náhledu to jsou jejich světočáry - což platí i pro nehybná tělesa.
To se týká i siločar gravitačního pole resp. hypotetických gravitonů : siločáry dissipují a "zřeďují" se, dráhy gravitonů divergují a rozptylují se - tudíž gravitace slábne .  Na materiálovém složení zde vůbec nezáleží poněvadž se nejedná o nějaké speciální interakce s látkou těles či Hyper-Rotátoru (jako třeba u zakřivení světelných paprsků vlivem různého indexu lomu), ale o relativistickou časovou dilataci a prostorovou kontrakci, což působí univerzálně na vše.

Obrázky tak jasně ukazují, že HyR působí opačně nežli gravitující hmota T . Zatímco ta světočáry (čtyřrozměrně) a siločáry (trojrozměrně) koncentruje, časoprostor kolem sebe smršťuje a vyvolává přitahování - Hyper-Rotátor naopak světočáry (a siločáry) dissipuje, časoprostor roztahuje a vyvolává odpuzování . A to silně závisí na rychlosti jeho rotace : takže jím bude možné ovládat přitažlivost.
Hmotná tělesa kolem sebe vytvářejí gravitační pole ; HyR naopak gravitační pole dissipuje, rozptyluje, zřeďuje, zeslabuje .


Následující Obrázek 7. ukazuje, kterak Hyper-Rotátor (na pravé straně) oslabuje zemskou přitažlivost. Její gravitační siločáry znázorňují červené linie. Na levě straně obrázku (bez HyRu) všechny "zasahují" přitahované těleso T . Na pravé straně HyR zakřivuje všechny světočáry (tedy i gravitační siločáry) hyperbolicky a dissipuje je, takže se "zředí" a některé odchýlí mimo T . Těleso pak zasahuje méně gravitačních siločar, tudíž i síla přitažlivosti se zmenší :

      Obrázek 7.: Dissipace gravitace :

.
 Obr. 7.: Dissipace gravitace

 

Před lety prováděl Rus E. Podkletnov s finskými vědci na univerzitě v Tampere výzkum supravodivosti. Supravodivý prstenec se vznášel (levitoval) v magnetickém poli a nesmírně rychle rotoval . Přitom zjistili, že toto zařízení snižuje (jakoby odstiňuje) zemskou přitažlivost . Tento jev přičítali supravodivosti a magnetismu, což je v dalším výzkumu svedlo na falešnou stopu...
My nyní už víme, že zeslabování gravitace má zcela jinou příčinu : Hyperbolickou Extenzi časoprostoru vyvolanou relativistickou hyperrotací. Supravodivost ani magnetismus s tím nemají nic společného.

 

6. FORMULE HYP-EX  

Při velmi vysoké rychlosti Hyper-Rotátoru se na jeho okraji kromě klasické odstředivé síly objevuje ještě další vliv, který má čistě relativistický původ :
Hmotnost předmětů na obvodu se totiž vlivem jejich skorosvětelné rychlosti relativisticky zvětší, takže jejich setrvačné působení o hodně převýší normální odstředivou sílu. Také prostorové a časové relace se tou hyperrotací změní, což nezůstane bez následků pro tamní síly a zrychlení :

  1. Z klasické mechaniky známe vzorec pro standartní odstředivé zrychlení N (m/s2), platný pro obvyklou rotaci . Zde je r (m) poloměr rotátoru   a T (s) je oběžná doba rotace.
  2. Při extrémní obvodové rychlosti v (m/s) hyperrotace bude odstředivá síla v důsledku relativistického nárůstu hmotnosti větší a dojde i ke kontrakci délek a dilataci času - takže se odstředivé zrychlení zvětší na relativistické R (m/s2) ; c (m/s) je známá rychlost světla.
  3. Vzorec pro klasickou obvodovou rychlost v (m/s) rotátoru.
  4. Po odečtení normálního nerelativistického odstředivého zrychlení N dostaneme čistý relativistický příspěvek hyperrotace A (m/s2).
  5. Po zjednodušení tohoto výrazu a dosazení za v z (III.) nakonec získáme výsledné A :

 
 Vzorce 1.
 

A (m/s2) je skalární intenzita Hyperbolické Extenze časoprostoru, vytvářené Hyper-Rotátorem. Má stejný rozměr zrychlení jako intenzita gravitačního pole, vytvářeného hmotnými tělesy (jsouc jeho negací).

Ve vzorci (V.) ta první konstanta (2π)4 upozorňuje na jeho geometrickou povahu, poněvadž Ludolfovo číslo π je nezbytnou součástí všech geometrických vztahů.
Kvadrát rychlosti světla c-2 pak vyjadřuje relativistickou podstatu A , poněvadž vystupuje ve formulích Teorie Relativity. Způsobuje také zanedbatelnou nepatrnost hyp-ex při normálních okolnostech, protože má hodnotu pouhých sto triliontin (10-16).
Faktor T4 ve jmenovateli představuje velmi silnou závislost na oběžné době (periodě) rotátoru : teprve když je velice nízká (t.j. velmi vysoká frekvence a rychlost otáčení), začne se projevovat Hyperbolická Extenze časoprostoru. Při obvyklých rychlostech otáčení je HypEx nepozorovatelná.
Činitel r3 ukazuje, že velikost Hyperbolické Extenze je dána velikostí prostoru Hyper-Rotátoru - neboť   (4/3)πr3 = V   je objem koule, opsané HyRu - což je dalším svědectvím, že zdrojem hyp-ex je právě prostor Hyper-Rotátoru.

 
 Vzorce 2.
 

Ve výsledném vzorci (V.) pak ten poslední relativistický činitel (B1) poukazuje na fakt, že A podstatně narůstá nejen při extrémní velikosti rotátoru r nebo malosti jeho rotační periody T.
Nýbrž také, když platí : (B2) ; neboli jeho obvod dosahuje rychlosti světla, t. j. platí (B3).
To je samozřejmé ; tehdy relativistická hmotnost okraje nekonečněkrát vzroste, čas na obvodu se zpomalí k nule a délka obvodu naroste k nekonečnu - dojde k extrémní hyperbolické deformaci Lobačevského časoprostoru.

(Analogicky v Obecné teorii Relativity dosahuje gravitační síla F extrémní velikosti nejenom pro nekonečně velkou přitažlivou hmotu M nebo nulovou vzdálenost d, jak plyne z klasického Newtonova zákona : (B4). Ale i tehdy, když platí (B5), t. j. na relativistické Schwartzschildově sféře, kde úniková rychlost hmotných objektů dosáhne rychlosti světla a platí : (B6).
I z tohoto vidíme symetrii mezi gravitací a Hyperbolickou Extenzí časoprostoru.)


Ze vzorce /V./ pak snadno vypočítáme například, že rotace kotouče o poloměru r = 38 cm rychlostí 10 000 otáček za sekundu vytváří HypEx s intenzitou  A = 9,4 m/s2 (přibližně), což je téměř rovno zemskému gravitačnímu zrychlení.
Takový Hyper-Rotátor by tedy mohl značně oslabit zemskou přitažlivost ; a při větším poloměru nebo rychlosti otáčení ji snad úplně zrušit.

Leč v praxi asi nebude intenzita Hyperbolické Extenze časoprostoru dána přímo vzorcem /V./ , nýbrž ji bude třeba ještě vynásobiti t.zv. koeficientem strhávání - popisujícím reálný vliv relativistické rotace na zakřivování časoprostoru. Bude jistě podstatně menší než 1 a patrně úměrný hustotě rotátoru.

A pole vytvářené Hyper-Rotátorem je značně nehomogenní : nejsilnější hyp-ex je kolem okraje, zatímco směrem do středu velice slábne (jak vidno ze vzorce /V./) . Aby se to vyrovnalo, bude třeba do středu Hyper-Rotátoru dáti ještě další menší, který tam bude přídavným zdrojem Hyperbolické Extenze ; do jeho středu opět další atd . Lepší generátory HypEx tedy budou tvořeny soustavou prstencových resp. toroidálních rotátorů, koncentricky vložených jeden do druhého.

 

7. OSLABENÍ PŘITAŽLIVOSTI 

Však jako je princip ovlivnění přitažlivosti překvapivě jednoduchý, tak nesmírně složitá bude jeho technická realizace . Ta extrémní rychlost hyperrotace je na hranici současných možností.
Jak třeba zabránit roztržení rotoru obrovskou odstředivou silou a udělat ložiska fungující při tak vysokých rychlostech ?

Nejlepší ložiska však jsou žádná ložiska.
V moderních ultracentrifugách není rotor upevněn v nějakých pevných ložiskách, ale vznáší se (levituje) buďto v proudu vzduchu, nebo v magnetickém poli . Prvního způsobu ovšem na Hyper-Rotátor nelze použít, poněvadž ten musí rotovat ve vakuu : vzduch by jej brzdil a svým třením při ohromné rychlosti rozžhavoval. Využije se magnetické levitace, která je už dobře technicky zvládnuta :

Rotátor bude zhotoven z ferromagnetického materiálu (třeba ze superpevné slitiny Železa, Niklu a Kobaltu) a umístěn do evakuovaného pouzdra (z nemagnetického materiálu) ; které též zabrání rozletění úlomků při jeho možném roztržení . Kolem se rozmístí axiální soustava elektromagnetů, jejichž síla bude rotor udržovat právě uprostřed pouzdra, aby se ničeho nedotýkal. Automatické zařízení bude měřit vzdálenost od stěn (opticky nebo kapacitně) a podle toho regulovat sílu elektromagnetů k dosažení optima.

Aby se rotátor neroztrhl, budou proti jeho obrovské odstředivé síle působiti další magnetická pole. V cyklotronech se částice pohybují mnohem většími rychlostmi a jejich odstředivou sílu kompenzuje magnetické pole, které zakřivuje jejich dráhu do kruhu. Takže okolo HyRu budou ještě další elektromagnety, vytvářející radiální dostředivé pole, vyrovnávající odstředivou sílu (jeho intenzita samozřejmě se zreguluje podle rychlosti otáčení).

A konečně bude nezbytný ještě třetí systém cívek : motordynamický - jako v elektromotoru nebo v dynamu - pro urychlování nebo zpomalování rotace. Tím se bude ovládat intenzita HypEx : při zdvojnásobení rychlosti otáčení se zvětší 16x (poněvadž je úměrná 4. mocnině, jak udává formule /V./ v minulé kapitole) ; zbrzděním se analogicky silně zmenší.
Při brzdění se bude používat rekuperace (jako u elektrických dopravních prostředků) : cívky budou fungovat jako dynamo přeměňující pohybovou energii na elektrickou. Ta se uloží do akumulátoru a později zase použije při urychlování, kdy systém bude fungovat jako pohonný elektromotor. Veliké Hyper-Rotátory mohou mít díky své obrovské rychlosti zásobu kinetické energie asi jako rozjetý vlak, takže z ekonomických důvodů bude její rekuperace nezbytná.

HyR samozřejmě musí být umístěn ve vakuu , aby se třením o vzduch nepřehříval a nezpomaloval (uvnitř nějakého pevného pouzdra, které by též zabraňovalo rozletění úlomků při jeho případném roztržení). A pak se může točit setrvačností prakticky věčně podle Zákona zachování Momentu hybnosti. (Umožní to magnetická ložiska a závěsy, bez tření a bez opotřebení.)

Způsobuje tedy konstantní Hyperbolickou Extenzi časoprostoru ustavičně - bez dodávání energie - podobně jako permanentní magnet vytváří konstantní magnetické pole. (Pouze pro roztočení HyRu je třeba vykonati velikou práci, ale jenom na začátku.)  A k ovládání stačí jen malé změny frekvence otáčení (o několik procent), poněvadž hyp-ex je úměrná její 4. mocnině.

Z principu činnosti HyRu vyplývá, že hlavním zdrojem Hyperbolické Extenze časoprostoru je jeho okraj, obvod , poněvadž pouze ten se pohybuje rychlostí blízkou světelné. Uprostřed jsou rychlosti podstatně nižší, takže tam k relativistickým efektům nedochází. O tom svědčí i  vzorec /V./ v minulé kapitole, ve kterém faktor r3 ukazuje velmi silnou závislost na poloměru otáčení.
Vnitřní oblast Hyper-Rotátoru tedy k vytváření HypEx téměř nepřispívá, takže ji můžeme vypustit : stačí, když rotátor bude tvořen pouhým prstencem, uprostřed prázdným. Ochranné evakuované pouzdro pak bude míti tvar plochého toroidu . Prstencový HyR je také lehčí a v uprázdněném prostoru uvnitř mohou býti umístěna ovládací zařízení.


Další způsob vytváření Hyperbolické časoprostorové Extenze může býti pomocí kapalného Hyper-Rotátoru .
(Na materiálu HyRu totiž vůbec nezáleží - pouze na rychlosti jeho rotace - podobně jako gravitace také nezávisí na materiálu zdrojového tělesa, nýbrž pouze na jeho hmotnosti.) A u kapalného Helia při nízkých teplotách existuje kvantový jev zvaný supratekutost, pohyb naprosto bez tření, který byl objeven už před mnoha desetiletími a je dobře prozkoumán.
Jestli se tedy dutý prstenec (toroid) naplní supratekutým He, jež se uvede do rotačního pohybu, může pak proudit prstencem úplně bez jakéhokoliv tření a brzdění stále dokola takřka věčně ; a fungovat přitom jako HyR.

Helium je velmi lehké, takže odstředivá síla i pří ohromné hyperrychlosti nezpůsobí problémy ; ani roztrhnout se kapalný rotátor ovšem nemůže. Odpadnou tedy elektromagnetické systémy kompenzující odstředivou sílu a nahrazující ložiska (levitační). Taky energie potřebná na jeho urychlování bude mnohem menší, než u těžkých kovových kotoučů. Když bude He ionizováno, t.j. zbaveno jednoho elektronu, čímž se stane elektricky (kladně) nabitým, dá se ovládat elektrickými silami. A pak je můžeme zrychlovat (nebo zpomalovat) točivým elektrickým polem : podobně jako v iontových urychlovačích.

Ovšem nic není zadarmo ; vedle těchto podstatných výhod má tekutý Hyper-Rotátor také jednu velikou nevýhodu : supratekuté He vyžaduje nízkou teplotu cca -271°C (to však už nebude podstatnou překážkou) . Také koeficient strhávání bude zajisté menší, než u pevného HyRu.
Kapalinový HyR, tvořený supratekutým Heliem, pak bude proudit (vířit) v toroidální trubici , omotané příslušnými cívkami a elektrodami.

 
 

8. DELIMITACE RYCHLOSTI SVĚTLA

Obecná teorie Relativity se dá ještě více zobecniti další Anaxiomatizací - zrušením axiomu stálé rychlosti světla - druhý Einsteinův postulát se zrelativizuje :

 
Rychlost světla může býti libovolná  - v závislosti na příslušném fyzikálním systému .                    
 
V čistém vakuu má světelná rychlost standartní velikost známé univerzální konstanty c = 299 792 456 metru za sekundu . V gravitačním poli je menší (závisle na jeho intenzitě - třeba na Schwartzschildově sféře, kde gravitace dosahuje nekonečné velikosti, rychlost světla klesá až na nulu). A v poli opačné Hyperbolické Extenze časoprostoru naopak je vyšší ; podle jeho intenzity může rychlost vzrůst na jakoukoli hodnotu.

(Tato delimitace světelné rychlosti činí vlastně další krok ve směru, kterým postupoval Einstein od Speciální relativity k Obecné : ještě více ji zobecňuje. A tím Relativitu konečně dovršuje - odstraňuje z ní poslední absolutní veličinu c ).

Je zapotřebí si uvědomit, že rychlost v je vlastně podílem dráhy d a času t (jak ví každý ze školy) :   v = d/t
U světla to znamená, že foton překoná dráhu 299 792 456 metrů za 1 sekundu - pokud se pohybuje v prázdném a plochém Eukleidovském prostoru. To bylo prokázáno mnoha důkladnými měřeními a postulováno jakožto základní axiom Einsteinovy teorie Relativity (speciální).

Avšak gravitace způsobuje kontrakci (smrštění) prostoru a dilataci (prodloužení, zpomalení) času - takže dráha fotonu je zkrácena a doba jeho letu prodloužena. Světlo tedy překoná kratší dráhu za delší čas (d je menší a t větší) : neboli se v gravitačním poli pohybuje menší rychlostí. Zároveň je tam časoprostor zakřiven kladně (sféricky) a platí v něm Riemannova geometrie .

Hyperbolická Extenze časoprostoru pak působí opačně : dilatuje (roztahuje) prostor a kontrahuje čas (zkracuje trvání). Fotony tedy překonávají prodlouženou dráhu za zkrácenou dobu (d je větší a t menší) - letí tak větší rychlostí. A časoprostor tam je zakřiven také naopak : záporně hyperbolicky (s Lobačevskou geometrií) .

Ve staré Einsteinově teorii ta absolutnost světelné limity c vlastně byla protimluvem všeobecné relativitě - a narušovala její logickou konzistenci a Gödelovskou úplnost !  Proto v zájmu dalšího pokroku vědy je třeba tento standartní předpoklad zrušit jakožto přežitek z minulého století. V nové anaxiomatizované Teorii Hyper-Relativity už neplatí žádné zastaralé postuláty, omezující náš světonáhled (méně axiomů znamená obecnější a úplnější teorie).

Zobecnění posteinsteinovské Hyper-Relativity pro 21. století tedy spočívá v emancipování od starého standartního principu Konstantní rychlosti světla. Ten v nové teorii už neplatí - může nastati jakákoliv hodnota světelné rychlosti :   Když se světlo pohybuje menší rychlostí, nežli je kosmologická konstanta c , nacházíme se v časoprostoru kladné křivosti. Když je rychlost světla větší než c , jedná se o časoprostor záporně zakřivený (hyperbolický). A světlo letí přesnou rychlostí c v nezakřiveném, Eukleidovském prostoru (který je obvyklý - skoro všude kolem nás - a všichni jej považují za normální, standartní).


To bezmála 100 let známé gravitační zpomalení světla bylo exaktně vypočítáno přímo z Einsteinových rovnic - je úměrné kladnému zakřivení časoprostoru vyvolanému gravitací, jak ukazuje Obecná teorie Relativity . Také experimentálně se prokázalo zpomalení elektromagnetickýxh vln (majících stejnou podstatu jako světlo) v blízkosti Slunce, které tam obrovskou přitažlivostí křiví časoprostor :

Obrázek 8.: Gravitační vliv Slunce :

 Obr. 8.: Gravitační vliv Slunce

Ve Sluneční soustavě se pohybuje mnoho výzkumných sond, které svoje údaje posílají na Zem radiovými vysílači. Někdy se podaří zvolit dráhu sondy tak, aby elektromagnetické vlny z ní probíhaly v blízkosti Slunce. Na Zemi pak dorazí o trochu později , než kdyby se pohybovaly v prázdném Eukleidovském prostoru daleko od Slunce. Toto zpoždění (po odkorigování jiných vlivů) je vyvoláno silným gravitačním polem Slunce, které v jeho blízkosti zpomaluje čas, tudíž i všechny děje a pohyby (včetně fotonových).
Naměřené zpoždění vždy přesně odpovídá výpočtům z Obecné teorie Relativity . I pozemské pokusy dokazují, že gravitační pole (byť tady velice slabé) zpomaluje všechny děje (a tudíž i pohyb světelných paprsků).

A v hypotetických Černých Dírách (Kolapsarech) vlivem extrémního zakřivení časoprostoru, vyvolaného tamní nekonečnou gravitací na povrchu Schwartzschildovy Sféry, se může světlo pohybovat tak pomalu, že jeho fotony takřka stojí (to je už dávno známo).

Proč tedy neočekávat analogicky taky opačné efekty v časoprostoru opačné křivosti s opačnými vlastnostmi, t.j. Hyperbolickou Extenzí ?

Pro pravověrné stoupence Einsteina to sice vypadá kacířsky, ale jen dokud se nepodaří to hyperbolické urychlení světla dokázat experimentálně. (Ostatně Einsteina také zprvu považovali klasičtí fyzikové za kacíře.)

 

9. TEORIE HYPER-RELATIVITY

V Obecné teorii Relativity se kladné (Riemannovské) zakřivení časoprostoru fyzikálně projevuje jakožto gravitační pole a naopak : každá hmota budící gravitaci také kolem sebe zakřivuje časoprostor - takže v něm už neplatí geometrie Eukleidova, nýbrž Riemannova .  Na to přišel první Einstein roku 1916 a odvodil proslulé gravitační rovnice vyjadřující souvislost zakřivení časoprostoru a přitažlivosti hmoty :

R(ik)   -   g(ik) · R/2   =   konst · T(ik)     ;     indexy i , k = 1, 2, 3, 4.          
Levá strana popisuje zakřivení časoprostoru :  R(ik) je t.zv. Ricciův tenzor, g(ik) je metrický tenzor a R je (Gaussova) skalární křivost - jsou odvozeny z Riemannova tenzoru křivosti.   Na pravé straně rovnice je příčina zakřivení : tenzor energie-hybnosti T(ik), popisující zdroj gravitace : hmotu a její pohyb.

V případě absence hmoty a nepřítomnosti gravitačního pole (v čistém vakuu) je   T(ik) = 0     a tudíž je nulový i Riemannův tenzor křivosti. Takový časoprostor je nezakřivený (plochý, R = 0 ) a platí v něm normální Eukleidova geometrie . Gravitace (hmotné těleso) pak dokáže zakřivit časoprostor kladně, takže nabývá platnosti sférická geometrie Riemannova.

Původní Einsteinovy rovnice obsahovaly ještě Kosmologickou konstantu Λ (která představovala odpudivé vlastnosti prázdného prostoru). Ta by mohla popisovati záporné zakřivení časoprostoru, odpovídající té hyperbolické Lobačevské geometrii :

R(ik)   -   g(ik) · R/2   -   g(ik) · Λ   =   konst · T(ik)       ;       i , k = 1, 2, 3, 4      

Prázdný prostor bez materie pak má nulový tenzor energie-hybnosti T(ik) , takže zbude :

R(ik)   -   (R/2 + Λ) · g(ik)   =   0                          

Také časoprostor se zápornou křivostí musí býti bez hmoty a energie, poněvadž ta by jej zakřivovala kladně .  Platnost hyperbolické geometrie tam vyjádříme tím, že Riemannův (resp. Ricciho) tenzor křivosti nahradíme novězavedeným LOBAČEVSKÉHO TENZOREM  L(ik)  - nazvěme jej tak na počest tohoto objevitele .  A členy (R/2 + Λ) sloučíme do nového faktoru L , který ovšem už není Kosmologickou konstantou , nýbrž závisí na čase i místě : je to skalární záporná křivost hyperbolického časoprostoru .
Tím dostáváme :

 
L(ik)   =   L · g(ik)       ( i , k = 1, 2, 3, 4 )     - - -     Rovnice   hyp-ex
 

Jsou to čtyři tenzorové rovnice, komplementární Einsteinovým gravitačním rovnicím. A vyjadřují vztah mezi hyperbolickou Lobačevskou geometrií popsanou L(ik) a metrickým tenzorem g(ik), udávajícím výsledky měření fyzikálních veličin a jejich transformace (které se projevují Hyperbolickou Extenzí časoprostoru, charakterizovanou faktorem L ).

Základní idea nové Teorie Hyper-Relativity je tedy již jasná ; pro její konkrétní matematické rozpracování už v podstatě stačí jen zopakovat postup, který použil Einstein při vypracování Obecné Relativity, poněvadž je takřka zrcadlovým obrazem jeho Teorie Gravitace...
Teď se ovšem do toho nemůžeme pouštět ; také důležitější než teorie je praktické využití Hyperbolické Extenze časoprostoru, kterému se zde především věnujeme.


Ještě poznamenejme, že HypEx vlastně nemá žádný konkrétní zdroj (na rozdíl od přitažlivosti hmoty).

Přesně řečeno : nemá nějaký vnější lokalizovaný pramen - čímž se také diametrálně odlišuje od gravitace - je inherentní samotné hyperbolické Lobačevské geometrii časoprostoru.

Hyperbolická Extenze časoprostoru není nějaká fyzikální interakce (přitažlivá tenze) mezi dvěma materiálními tělesy jako gravitace - leč odpudivá, divergentní rozpínavost prázdnoty se zápornou křivostí a energií . V ní se světelné paprsky nepohybují po přímkách jako v nezakřiveném čistém vakuu bez energetického pole, kde platí Eukleidovská geometrie. Ani po konvexních křivkách jako v gravitačním poli s Riemannovskou sférickou geometrií - ale naopak po hyperbolách, jsou záporně zakřivené . Též trojúhelníky (i jiné geometrické objekty) jsou tam tamkonkávní, součet vnitřních úhlů mají menší než 180° ; jak ukazuje následující

Obrázek 9.: Hyperbolické zakřivení světla :

 Obr. 9.: Hyperbolické zakřivení

Dráhy světelných paprsků tam ztrácejí svou rovnoběžnost a divergují, postupně se rozbíhají . To platí též pro světočáry objektů ve čtyřrozměrném časoprostoru : divergují, vzájemně se vzdalují. Hyperbolický prostor substanciálně expanduje, neboť atributem hyperbolického zakřivení časoprostoru je jeho extenze .

Takové oblasti expandujícího prostoru se v Kosmu opravdu vyskytují mezi galaxiemi a vyvolávají pozorované rozpínání Vesmíru . V části "Kosmologie Mikrokolapsů"  jsme se jimi už podrobně zabývali. Nazýváme je HyperBubliny jakožto areály hyperbolicky zakřiveného "nafukujícího" časoprostoru.

 

10.  ZÁVĚR   THR    

Novou nestandardní teorii, zabývající se zápornou křivostí časoprostoru a jeho Hyperbolickou Extenzí, tedy můžeme nazvati  Teorie Hyper-Relativity (THR) . I proto, že v ní hlavní roli hraje hyperbolická geometrie - na rozdíl od opačné sférické ve staré Einsteinově obecné relativitě.

Tak dospíváme k zobecněné Úplné teorii Relativity , která zahrnuje už celkově tři složky :

  1. Standardní Speciální teorii relativity (STR)  v čistém vakuu s nulovou křivostí bez gravitace - kde platí Eukleidovská geometrie a rychlost světla se rovná univerzální konstantě c = 299 792 456 m/s .
  2. Obecnou (Generální) teorii relativity (GTR)  v kladně zakřiveném časoprostoru s gravitací - kde platí Riemannova sférická geometrie a rychlost světla je menší, než c .
  3. Nestandardní Teorii Hyper-Relativity (THR)  pro záporně zakřivený časoprostor s Hyperbolickou Extenzí - kde platí Lobačevská hyperbolická geometrie a rychlost světla je větší, než c .

Ten 3. doplněk je nutný pro filosofickou úplnost (Anaxiomatizace odstranila Gödelovskou neúplnost) teorie, čímž je Relativita konečně dovršena (stává se úplně obecnou).

Tento postup připomíná vývoj geometrie na konci 19. století (jak už bylo zmíněno v 1. kapitole). Tehdy eliminace 5. Eukleidova postulátu O rovnoběžkách vedla k rozdělení geometrie na 3 části - čímž se stala úplnou :

  1. Klasická Euklidova geometrie v nezakřiveném plochém prostoru
  2. Neklasická Riemannova (sférická) geometrie v kladně zakřiveném prostoru
  3. Neklasická Lobačevova (hyperbolická) geometrie v záporně zakřiveném prostoru

Analogicky teď eliminace 2. Einsteinova postulátu Konstantní světelné rychlosti  taktéž vede k rozdělení Relativity na 3 části , čímž se i tato stává Úplnou .

A stejně jako vznik neeuklidovských geometrií vedl k podstatnému pokroku v matematice , může i vytvoření nové neeinsteinovské relativity vésti k podstatnému pokroku ve fyzice : ovládnutí gravitace
        - jehož význam si jistě každý dovede představit...

 

Aleš Borek                
 

NÁVRAT  NA  OBSAH NA  DALŠÍ  STRÁNKY