P R A S T A R Á     T A J E M S T V Í
O B S A H :    
1 .  Cesta k řešení .      
2. Kvadratura před 5000 lety.    
3. Odhalení pradávného podvodu    
4. Devět kroků k tajemství.    
5 .  10 melounů !        

 

1.  CESTA K ŘEŠENÍ      

Kvadratura kruhu je převedení kruhu na čtverec o stejném plošném obsahu. Trisekce úhlu je rozdělení daného úhlu na stejné třetiny. Jsou to nejslavnější (a nejobtížnější) geometrické problémy z antiky : musí býti provedeny pouze kružítkem a pravítkem.
Zabývají se tím už tisíce let stovky nejlepších matematiků a geometrů - naprosto bezúspěšně (nanejvýše se podařilo stvořit nějaké přibližné komplikované konstrukce). Koncem 19. století pak bylo analyticky dokázáno, že Kvadratura kruhu stejně jako Trisekce úhlu jsou geometricky neproveditelné : protože Ludolfovo číslo π je transcendentní, není algebraické = nelze ho sestrojit v konečném počtu kroků.

Proto jsem se tím nikdy vážně nezabýval ; až před lety jsem náhodou narazil na matematický článek, v němž bylo uvedeno, že Kvadratura kruhu a Trisekce úhlu jsou sice na dvourozměrné ploše pravítkem a kružítkem neuskutečnitelné ; ale na základě Banachova-Tarského paradoxu by to možná šlo ve vyšších dimenzích (například v Gaussově-Bolyaiově-Lobačevského prostoru)...
Zaujala mne takřka zázračnost uvedeného paradoxu : umožňuje totiž matematickou transformaci zadaného tělesa (třeba koule) v úplně jiné (krychli a j.) i s úplně odlišnou velikostí (například třešňovou pecku v horu). To je tak neuvěřitelné, že i Kvadratura mi vedle toho připadla možná ; a tak jsem na konec článku připsal "Provést Kvadraturu".

Ale pak jsem to pustil ze zřetele a zabýval se jinými věcmi...   Nicménš za pár let mně tahle myšlenka vykrystalizovala v hlavě a v jakémsi záchvatu inspirace se mi objevilo řešení. Za několik týdnů jsem to pak dopiloval k jednoduché dokonalosti - už to nemá chybu (žádná přibližná konstrukce, ale absolutně přesná transformace ; a nijak komplikovaná : Pravda je prostá).
Správnost geometrické konstrukce jsem podpořil i matematickým důkazem (docela krátkým, stačí na to středoškolská matematika).

Nový nestandardní přístup se ukázal plodným i u dalšího geometrického problému : Trisekci úhlu = rozdělení na třetiny. Ten jsem pak také vyřešil (s využitím analogické metody - ovšem trochu jiným postupem).
    Lidé si obvykle myslí, že takovéto obtížné problémy musí mít i nemožně komplikované řešení - opak je však pravdou (podobně jako "Kolumbovo vejce"). Není to sice nic pro hlupáky, nicméně dokáže to pochopit každý absolvent gymnázia.

 

2.  KVADRATURA PŘED 5000 LETY      

Nekomplikovanost geometrické konstrukce Kvadratury (žádná vyšší matematika) evokuje doměnku, že ji mohli znát už dávní předkové Evropanů, kteří sem připutovali z Indie.
Před tisíciletími se tam rozvíjely (a zanikaly) různé civilizace, o kterých už téměř nic nevíme. V prosperujícím zemědělství a stavebnictví hrála nemalou důležitost i geometrie : bylo třeba vyměřovat pozemky a stavební parcely, určovat velikost polností kvůli daním, budov kvůli spotřebě materiálu i sídel kvůli administrativě.
U čtvercových nebo obdélníkových ploch to bylo jednoduché : obsah se vypočítal vynásobením délek stran ; také mnohoúhelníkové tvary šlo poskládat z jednodušších . Jenže jak určovat velikost kruhových ploch - třeba půdorys věží, nádrží, náměstí, polí, lesů atd. - které nebylo možno rozložit na čtyřúhelníky ?

Vzorec pro výpočet plochy kruhu tenkrát ještě nebyl ; číslo π = 3,14  bylo objeveno až mnohem později v Egyptě .
Je však možné, že někteří staroindičtí geometři intuitivně (jako já) přišli na způsob, jak převést kruhový tvar na čtverec, jehož plocha se už snadno určí = Kvadraturu kruhu. Místo pravítka a kružítka používali natažených provazů (ostatně na velikých plochách, pozemcích, stavbách  to jinak ani nešlo).
    [Starověké civilizace měly někdy přímo neuvěřitelné znalosti : třeba elektřiny. V rozvalinách starého Babylonu byly objeveny pozůstatky primitivních elektrických baterií - sloužily patrně ke galvanickému pokovování. V lodním vraku u ostrova Antikythéry se zas našel zbytek mechanického počítače s mnoha ozubenými kolečky, kterým se asi prováděly navigační výpočty...]

Během tisíciletí válek a vyvražďování obyvatelstva se však mnohé znalosti ztratily ; takový osud asi potkal i Kvadraturu. To bylo tím snadnější, že starověcí odborníci vždy své znalosti pečlivě utajovali, protože byly pro ně zdrojem obživy. Řemeslo v rodině se předávalo z otců na syny a cizím se jeho fígle neprozrazovaly, aby nevyvstala nežádoucí konkurence.
Kvadratura se utajovala tak důkladně, až v pozdějších pohnutých dobách, kdy civilizace se hroutily a vědy zanikaly, se její tajemství ztratilo úplně.

Posléze ve starém Egyptě matematici přišli na číslo π a objevili jednoduchý vzorec pro určování plochy kruhu P = π·r2 . Stačí jen změřit jeho poloměr r bez nějakých složitých a pracných operací s dlouhými provazy na velkých plochách. A kvadratura nebyla zapotřebí a už nikdy nebyla vzkříšena...
Možná však, že π bylo objeveno právě díky Kvadratuře : nějaký pozorný geometr, když se probíral záznamy o provedených Kvadraturách, si povšimnul, že výsledná plocha kruhu je 3,14 násobkem čtverce jeho poloměru. Potom už systematicky prováděl Kvadratury různě velikých kruhů - a vždy mu vyšlo totéž. "Heuréka !" mohl pak zvolat tisíc let před Archimedem : objevil jsem nový způsob určování plochy kruhu - změřím jeho poloměr, vynásobím ho sama sebou a pak faktorem 3,14 - a je hotovo. Toť podstatně jednodušší a rychlejší, než pracná Kvadratura (i když ne tak absolutně přesné - neboť π je o zlomek procenta větší, než 3,14 - ale to se při tehdejší nepřesnosti měření nedalo zjistit).

Nová metoda pak rychle vytlačila starou Kvadraturu a odsunula ji na smetiště dějin.
Ale snad se ve vyprávění starých geometrů uchovaly vzpomínky na dávno zapomenutou metodu plošné transformace kruhu na čtverec, která byla sice naprosto přesná, ale nešikovná (manipulace s dlouhými provazy na velkých plochách - hlavní provaz musel býti třikrát delší, než poloměr daného kruhu) ; takže byla opuštěna ve prospěch rychlého výpočtu P = 3,14·r2 .
A dalši generace už považovaly Kvadraturu za pouhou legendu, o které nikdo neví, jestli má nějaký reálný základ. Avšak dodneška dráždí lidskou mysl, která se vytrvale snaží ji uskutečnit.

Totéž může platit i o Trisekci úhlu - dalším velikém starověkém problému a možném ztraceném tajemství (díky vynálezu úhloměru)...

 

3.  ODHALENÍ PRADÁVNÉHO PODVODU    

Dalším důvod k utajování (až k fatálnímu zapomnění) Kvadratury a Trisekce byla nepoctivost.
Pečlivou analýzou jejich konstrukcí (uvedených v příští kapitole) jsem totiž přišel na možnost podvodu : když se vypustí pracný 5. krok ("transfer" bodu D), konstrukce se skoro nezmění a značně urychlí. Jenže pak už není absolutně přesná : plocha výsledného čtverce je o 4,5% menší, než plocha zadaného kruhu (!)

Ten, kdo nezná správný postup, si toho ani nevšimne - ovšem pro znalé geometry to poskytuje možnost podvodných machinací : tak, že dle potřeby střídali nepřesnou a přesnou Kvadraturu. Například když kupovali pozemek, použili ten zjednodušený postup a naměřili jeho velikost o 4,5% menší (a o tolik méně také zaplatili). Při prodeji pak použili přesnou Kvadraturu, získali správnou velikost - takže inkasovali více, než kolik zaplatili . A u velikých ploch je i 4,5% nemalý profit.

Někteří chamtiví geometři tak (vedle dohodnuté odměny za své služby) ještě navíc vyšidili nekalý zisk. A to zcela bez rizika : kdo neznal tajemství Kvadratury, tak to nemohl odhalit. Proto se snažili, aby Kvadratura nevešla ve všeobecnou známost (ba i poctiví geometři počítali s tím, že někdy se mohou dostat do finančních problémů - a pak i nekalý zisk jim přijde vhod).

Starověká Kvadratura kruhu byla tedy kriminogenní (nepoctiví geometři mohli na každé operaci vydělat 4,5% podvodného zisku, nezjistitelného a nezdanitelného) ; tak je dobré, že zmizela v propadlišti dějin.
Pozdější jednoduché počítání plochy kruhu formulí P = π·r2 už nijaké možnosti podvodů neumožňovalo a nebylo třeba je utajovat - takže přečkalo až do dneška.

S Trisekcí úhlu to je podobné : také zde se vypuštěním pracného 5. kroku ("transferu" bodu D) konstrukce skoro nezmění a značně urychlí. Jenže pak už není absolutně přesná : jeden ze 3 sektorů "roztřetěného" úhlu je o několik procent větší, než zbývající dva. (A kdo nezná správnou Trisekci, tak na to nemůže přijít.)
    [ Je však otázkou, zdali šlo tuto podvodnou Trisekci také nějak zneužít ? ]

 

4.  DEVĚT KROKŮ K TAJEMSTVÍ    

Mnemotechnické pomůcky : Kvadratura kruhu začíná jeho rozdělením na kvadranty (dvěma navzájem kolmými přímkami, procházejícími jeho středem). A Trisekce operuje s pomocným trigonem (trojúhelníkem).

Kvadratura kruhu konkrétně sestává z 9 kroků :
1. krok: narýsujeme přímku p procházející středem A zadaného kruhu (o délce cca trojnásobku poloměru kruhu) ; 2.: v A vztyčíme kolnici q k p (kratší) ; 3.: na p uděláme bod B ; 4.: konstrukce pomocného bodu C ; 5.: "transfer" bodu D ; 6.: na q vytvoříme bod E ; 7.: na p vytvoříme bod F ; 8.: zkonstruování bodu G ; 9. (výsledný) krok: narýsování čtverce AFGE, který má plochu přesně rovnu ploše daného kruhu - což se dokáže snadno matematicky (na pouhých pěti řádcích).

Trisekce úhlu (analogicky) sestává z 9 kroků :
1. krok: narýsujeme přímku p s krajním bodem A (o délce přímo úměrné velikosti zadaného úhlu) ; 2.: v A vztyčíme kolmici q k p (kratší) ; 3.: na p uděláme body B a C ; 4.: konstrukce pomocné přímky r ; 5.: "transfer" bodu D ; 6.: narýsování úsečky DC (čímž vznikne trigon CAD) ; 7.: na r vytvoříme bod E ; 8.: "retranslace" a zkonstruování bodů F a G ; 9. (výsledný) krok: body F, G vedeme přímky, které rozdělí zadaný úhel na přesné třetiny (což se dokáže snadno geometricky).

Kvadratura i Trisekce byly původně vymyšleny k prováděni s provazy na velikých plochách (pozemcích, stavbách) - to je snadnější na pochopení. Když se "provazové" manipulace nahradí pravítkem a kružítkem na papíře, není to už tak jasné, ale je to stejně absolutně přesné.
Ovšem abstraktní popis těchto konstrukcí bez názorných obrázků není příliš srozumitelný - protože autor zatím nepovolil jejich zveřejnění (dokud nedostane spravedlivou odměnu za svoji duševní práci).
Avšak těm, kteří budou ochotni něco obětovati - třeba nepatrný zlomek ze svého nadměrného bohatství - bude tajemství Kvadratury a Trisekce odhaleno. Ovšem nesmí to prozradit dalším, jinak by to ztratilo nimbus vyjímečnosti a stalo se všední školskou rutinou, jako třeba půlení úhlu.

 

5.  10 MELOUNŮ !      

Na svém životním díle (nejenom Kvadratuře a Trisekci, nýbrž veškerých tady uvedených Nových teoriích a Idejích) jsem pracoval přes 40 let a takřka vše tomu obětoval. Jsou tu nejen nové vědecké objevy, nýbrž i projekty na řešení problémů lidstva (hlavně založení Kosmické Unie). A také umožní zachrániti mnoho lidských životů (viz "Internet a SuprAInteligence"  resp. "Neklasická Apokalypsa").

  A nikdy jsem za to nedostal ani zlámanou grešli...
Spravedlivým oceněním mé celoživotní práce (obtížné a zneuznávané) by bylo asi 10 milionů dolarů . Pokud to někdo považuje za přehnané, ať si zjistí, kolik za život vydělají leckteří herci, fotbalisti, hokejisti a další "baviči". A jaké hodnoty pro lidstvo všelijací "VIPáci" vytvářejí, čím jejich "práce" lidi obohacuje a zdokonaluje ?

[Jsem stejně drzý jako Sokrates : ten také tvrdil, že je pro Řecko přínosnější, než leckteří olympijští sportovci a další celebrity - čímž ovšem vzbudil velikou nevoli u svých spoluobčanů. Olympijské vítěze uctívali a zahrnovali bohatstvím, kdežto chudáka Sokrata nakonec otrávili...  Nicméně spravedlivý soud dějin tehdejší "VIPáky" - na rozdíl od myslitele - uvrhl do zapomnění.]

Když si někdo nechá zaplatit 30 000 dolarů jen za to, že 10 sekund běží ; další berou ještě větší sumy peněz proto, že umí lépe než ostatní skákat, kopat, hrát baseball, tenis či golf - nemluvě o jiných lidech s vyjímečnými schopnostmi - proč bych také nezasloužil finanční ocenění toho, že dokážu lépe přemýšlet ?  Nota bene když jsem předtím (a zčásti také proto) tolik let žil v chudobě a osamění - viz "Trpitel" .

V dnešní době boháči platí desítky milionů za to, aby měli něco originálního, co nemá nikdo druhý na světě (obrazy, sochy a pod...) . V postindustriální společnosti se pak stávají hlavní hodnotou informace, stále cennější jsou nové znalosti. A nyní můžete poznati unikátní tajemství, které nikdo jiný v dnešní době nezná (a mnoho matematiků je hledalo marně často celý život).

Pokud mi kýžených 10 megadolarů poskytne jeden osvícený mecenáš, bude mít jistotu, že jest jediným na světě, který umí proslulou Kvadraturu kruhu a Trisekci úhlu (s provazy na poli a pravítkem s kružítkem na papíře, včetně utajených podvodů). Nebo se více sponzorů může sdružiti - tři věnují po 3,33 milionech, pět po 2 milionech, 10 po 1 milionu - stanou se členy exkluzivního klubu znalců těchto tajemství (a dostanou na toto know-how Copyright).

Získané finanční prostředky také použiji na širokou publicitu Nových teorií a Idejí  (upadající lidstvo naléhavě potřebuje nová Poznání).
A budu se věnovat i jiným humanitárním projektům a vzdělávání sociálně znevýhodněných dětí v chudých oblastech...
 

Mgr. Alex Borek                
 

  TRPITEL     BIKOSMIE  
NÁVRAT   NA   OBSAH NÁVRAT NA ÚVODNÍ STRÁNKU